Tutor

Blog

【公式原理大拆解4】極坐標 Polar Coordinate 的理解及運用

2/9/2023

極坐標 Polar Coordinate原先在中一的教學範圍之中,改制後被剔出,但相關題目頻繁出現在DSE數學卷中。所以正在為DSE做準備的高中同學,特別是2023 DSE,2024 DSE以及2025 DSE的考生,需要熟悉這條公式。

1. 理解部分 – 如何將Polar Coordinates變成Rectangular coordinates

2. 應用部分 – 如何應用在題目中

上篇文章為大家講解了Equation of Circle (圓的方程),爲大家初步解釋了在圓上的 x 和 y 坐標之間的關係,同學可以通過 【公式原理大拆解3】圓的方程 Equation of Circle 重溫。今天的文章則會在坐標上進一步引申,爲大家講解極坐標Polar Coordinate。

極坐標 Polar Coordinate原先在中一的教學範圍之中,改制后被剔出,但相關題目頻繁出現在DSE數學卷中。所以正在為DSE做準備的高中同學,特別是2023 DSE,2024 DSE以及2025 DSE的考生,需要熟悉這條公式。

理解部分

首先,我們將講解如何由Polar Coordinates (r, θ) 變成 Rectangular Coordinates (x,y)?

Polar Coordinates 由 r 及 θ 組成。Polar Coordinates Plane 主要由兩部份組成:一是原點 Origin,等同 Rectangular Coordinates的原點 Origin;另一部分是 Polar Axis ,等於 Rectangular Coordinates 的 Positive x-aixs。

如何用 Polar Coordinates表示點 A? 我們先連成線段OA,OA長度就是A點的第一部份座標,即是r;而點A 的 Polar Coordinates第二部份則是由 Polar Axis 逆時針數至線段 OA 的角度,即是 θ。

圖一

所以,如圖一示,A的Polar Coordinates 就是 (r, θ)。

然後,若以 Rectangular Coordinates 表示A,第一部份(x 坐標)取決於 O 至 A 的水平距離。當然,同學要留心正負數,右正左負;第二部分(y坐標)則是取決於 O 至 A 的垂直距離,同樣要留意正負數,上正下負。

圖二

如圖二示,則 OA 的Rectangular Coordinates 為 (x,y)。

綜合以上兩點,我們將圖一和圖二合并,可以得到圖三:

圖三

所以,我們會得到以下關係:

在瞭解完極坐標Polar Coordinate的來龍去脈之後,同學對公式的原理是否清晰不少呢?不如試試以下應用題,測試自己是否已經完全掌握吧!

應用部分

題目:

請把B的Polar Coordinates (6, 30°) 變成 (x,y) 坐標

答案:

延伸閲讀:DSE會怎樣考極坐標Polar Coordinate?

【大學選科攻略】香港大學內外全科醫學士 (MBBS)的入學資料

近年最受同學歡迎及最難入讀的,一定會數香港大學的內外全科醫學士 (HKU MBBS)。這也是理解的,因為醫生本身是一份非常有意義的工作,可以幫助別人,以生命影響生命。 想入讀醫科,第一步,就應該了解怎樣能成功入到醫學院以及她們的收生標準!

閱讀文章
圓的方程-Equation-of-Circle

【公式原理大拆解3】圓的方程 Equation of Circle

講解一下與Distance formula關係密切的Equation of Circle(圓的方程)。涉及圓圈及坐標的方程式往往比較複雜,所以同學們更應該用理解、貫通的方式去記憶運用,而非單純的死記硬背。

閱讀文章
Distance Formula

Distance Formula

【公式原理大拆解2】Distance Formula 今天要與大家拆解的就是中三數學課題中的「直線的坐標幾何」中的Distance Formula,用更爲快捷、準確的方法計算兩點之間的距離。

閱讀文章