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【公式原理大拆解3】圓的方程 Equation of Circle

2/9/2023
圓的方程-Equation-of-Circle

Equation of Circle(圓的方程)是中五學習到的formula,而它的本義就是想看在圓上的xy坐標之間的關係。


上回【公式原理大拆解2】 Distance Formula,談到可以用「畢氏定理」解釋:比較複雜,所以同學們更應該用理解、貫通的方式去記憶運用,而非單純的死記硬背。下文將用一個更形象的例子説明。

圓心 (Circle Centre)的坐標為 (a,b),半徑為 r,問Equation of Circle(圓的方程)爲何?

這條問題實際上是想求圓上的 xy 坐標之間的關係,我們可以將解題步驟分爲四步,也可拆解出 Equation of Circle 的由來:

第一步:

先設圓上任意一點為 (x,y),根據 Distance Formula,可知任意點 (x,y) 和圓心 (a,b) 的距離為

第二步:

無論任意點在圓上的哪個位置,它與圓心的距離都會是半徑 r

第三步:

綜合以上兩步,可以寫出

第四步:

兩邊二次方後,得出:

這就是 Equation of Circle(圓的方程)由來以及與 Distance Formula 的關係。

由此可見,公式看似複雜、難記,但理解了背後的原理,便可以「一理通百理明」,不僅可以同時記憶好幾條公式,更可以將它們融會貫通。接下來的文章也會繼續針對坐標相關的公式原理進行拆解,想在DSE數學課中獲得佳績的同學們記得密切留意咯~

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