中一數學大綱及練習

中一數學大綱

一,有向數

所有附有正號(+)或負號(-)的數都稱為有向數。

有向數的加減

同號相加：數值相加，符號從原；

異號相加：數值相減，符號從大；

同號相減：數值相減，不夠減，符號倒轉；

異號相減：數值相加，符號從被減數。

有向數的乘除

正正得正；負負得正；

正負得負；負正得負。

二,基礎代數

代數式係由數字，符號（如「+」）和字母（即未知數/變數，如x）等組成的。

公式

公式是以等號表示2個或以上變數 (variables) 之間的關係。

方程式

方程係一個”含有未知數(unknown)，並以等號「=」表示相等”嘅關係。

只有一個未知數的方程稱為一元方程(Equation in one unknown)。

三, 指數及進制

指數記數法

是指一个数的指数（或幂）是要把数乘以自己的次數

指數定律

假設x係一個未知數，a，b，m，n都係一個整。

四,多項式

多項式

多項式是代數式的一種，由變數和數字經由“加、減、乘”運算組合而成的式子，並且變數中的指數必須為正整數及不得在根號、指數、分母等中出現。

多項式的加減

同類項相加（或相減），異項不能相加（或相減）；

拆括號時，若括號前為＋，則拆括號後每個項的符號不變；

拆括號時，若括號前為－，則拆括號後每個項的正負號要倒轉，即＋變－，－變＋。

多項式的乘

將兩個多項式相乘的時候，基本上可以按以下的步驟先把兩個相乘的多項式展開：

把一個多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項

把結果相加，如有需要再簡化

五,百分法的基本概念

百分法又叫百分數，就是將1分成100，每1份就叫「一個百分點」，即 1 = 100%。

百分法重要公式

六,近似值與估算

估算的方法

四拾五入法

「四舍五入」是一種常用的取整方法，用於將一個數字簡化為更易於處理的近似值。

最左數字法

最左數字法比較簡單，以最左邊的數字，之後的變做0。因為是一個較粗略的取近似值方法，所以估算出來的結果可能同真實數值有較大的差距(即誤差)。

相容數字法

相容數字法是指在計算「加減乘除」時，透過選取近似值以加快計算出估算。

七,幾何簡介

幾何是研究形狀、大小、位置和相對距離等空間關係的一門分科，涉及對點、線、面和體等基本幾何圖形的性質和關係的研究。不僅在理論數學中有重要地位，也在物理學、工程學、建築學和藝術等實際應用中發揮著重要作用。 重要知識點有角，平面，三角形，立體及一些對應的定理。

八,對稱及變換

反射對稱

反射對稱是指一圖形可沿一條直線分為兩個部分，其中一半是另一半的反射影像；所沿的直線稱為對稱軸；反射對稱圖形可以有一條或多條對稱軸

旋轉對稱

旋轉對稱是指一個平面圖形繞着某固定點旋轉一周(即360°)，而原來的圖形在旋轉過程中重複出現(即同原本嘅圖形可以完全重合)多過一次。

變換

變換係指改變一個圖形的位置、方向、大小等，使它成為一個新的圖形嘅過程。

九,全等及相似

全等

指兩個圖形的形狀和大小都完全相同。一個圖經平移、反射或旋轉變換後，可得一個與原來全等的圖形。

相似

指兩個圖形的形狀相同。一個圖形經放大或縮小變換後，可產生一個與原來相似的圖形。

知識點

全等三角形 、相似三角形

十,量度估計

量度估計是指在實際操作中，對某一物理量或數值進行預測或大概的計算。在這個過程中，估算值與真實值之間不可避免地會存在一定的差異，這種差異被稱作誤差。誤差是衡量估算精確度的重要指標，它反映了估算結果的可靠性。在進行量度估算時，控製誤差的大小是確保估算質量的關鍵部分。

十一,面積與體積

平面面積公式

體積公式

十二,坐標

坐標是用來描述空間中一個點的位置的一組數值。在數學中，坐標通常用於定義幾何形狀的位置或者表示空間中的點。

在直角坐標上，點的位置是以”坐標”來表示的。例如P點的坐標是(a, b)，當中

a
= P點的x坐標
= P點與鉛垂的 y 軸 (y-axis) 距離 (即沿x軸走的距離)

b
= P點的y坐標
= P點與水平的 x 軸 (x-axis) 距離 (即沿y軸走的距離)

12.2兩點之間的距離

在中一階段裡，當題目要求你去計算兩點之間距離時，兩點的x坐標或y坐標必須相同。

12.3 座標中的變換

坐標中的變換指把一點作平移、旋轉、鏡射，要你計出變換後的新坐標。

12.4 極坐標

極座標是另一種坐標系統，以點與中心O之距離及角度來表示點之位置。